{"id":3714,"date":"2025-08-09T00:41:32","date_gmt":"2025-08-08T22:41:32","guid":{"rendered":"https:\/\/lecture.jose-marcio.org\/blog\/?p=3714"},"modified":"2025-08-09T00:41:32","modified_gmt":"2025-08-08T22:41:32","slug":"ernst-nagel-le-theoreme-de-godel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lecture.jose-marcio.org\/blog\/2025\/08\/09\/ernst-nagel-le-theoreme-de-godel\/","title":{"rendered":"Ernst Nagel – Le th\u00e9or\u00e8me de G\u00f6del"},"content":{"rendered":"

\"\"Ernst Nagel, James R. Newman, Kurt G\u00f6del et Jean-Yves Girard<\/strong><\/em><\/p>\n

C’est un petit livre d’\u00e0 peine 170 pages, publi\u00e9 comme livre de poche. Malgr\u00e9 son format, poche, ce petit livre est consid\u00e9r\u00e9 comme un \u00ab\u00a0doit en avoir\u00a0\u00bb (\u00ab\u00a0must have\u00a0\u00bb) par les math\u00e9maticiens de profession : s’ils ne l’ont pas, ils l’ont probablement d\u00e9j\u00e0 lu.<\/p>\n

Mais, c’est quoi ce th\u00e9or\u00e8me ? Ce th\u00e9or\u00e8me dit qu’\u00e0 l’int\u00e9rieur d’une th\u00e9orie math\u00e9matique (nombres entiers, r\u00e9els, g\u00e9om\u00e9trie\u2026) il y a des \u00e9nonc\u00e9s qui sont \u00ab\u00a0ind\u00e9cidables\u00a0\u00bb, c’est-\u00e0-dire, que l’on ne peut prouver ni qu’ils sont vrais, ni qu’ils sont faux. Peut-\u00eatre juste prouver que l’on ne peut rien prouver : donc, ind\u00e9cidables. A ne pas confondre avec des postulats ou axiomes, qui ne se prouvent pas, mais qui sont des hypoth\u00e8ses de base des th\u00e9ories math\u00e9matiques. \u00c0 ne pas confondre non plus avec des conjectures, p. ex., le fameux th\u00e9or\u00e8me de Fermat, des \u00e9nonc\u00e9s dont on ne sait pas si sont vraies ou pas, mais qui parfois mettent des si\u00e8cles pour \u00eatre d\u00e9montr\u00e9es.<\/p>\n

Ce th\u00e8me se situe entre les math\u00e9matiques pures, la philosophie et la logique math\u00e9matique.<\/p>\n

Mais revenons au livre. Il y a trois parties :<\/p>\n

    \n
  1. Ernst Nagel<\/strong> et James Newman<\/strong> – La d\u00e9monstration de G\u00f4del<\/li>\n
  2. Kurt G\u00f4del<\/strong> – Sur les propositions formellement ind\u00e9cidables des \u00ab\u00a0Principia Mathematica\u00a0\u00bb et des syst\u00e8mes apparent\u00e9s.<\/li>\n
  3. Jean-Yves Girard<\/strong> – Le champ du signe ou la faillite du r\u00e9ductionnisme.<\/li>\n<\/ol>\n

    La version originale de ce th\u00e9or\u00e8me est dans la deuxi\u00e8me partie. La premi\u00e8re contient une version plus digeste de la d\u00e9monstration. Il n’est pas rare que la lecture des versions originales de nouvelles th\u00e9ories soient asses indigestes. La troisi\u00e8me partie est la plus int\u00e9ressante, puisqu’elle parle du contexte et des cons\u00e9quences de ce th\u00e9or\u00e8me.<\/p>\n

    En fait, tout commence par David Hilbert, un des plus grands math\u00e9maticiens do XX\u00e8me si\u00e8cle. Hilbert \u00e9tait un rigoriste et proposait un programme dans lequel tout \u00e9nonc\u00e9 math\u00e9matique devrait \u00eatre prouv\u00e9. G\u00f4del a d\u00e9montr\u00e9 que cela \u00e9tait pas possible.<\/p>\n

    Finalement, le th\u00e9or\u00e8me de G\u00f6del est un r\u00e9sultat int\u00e9ressant, mais qui int\u00e9resse plus ceux qui font des math\u00e9matiques pures et moins ceux qui font des math\u00e9matiques appliqu\u00e9es ou sciences de la nature (physique, chimie…).<\/p>\n

    Livre int\u00e9ressant pour ceux qui aiment les sciences, mais de lecture ardue pour ceux qui n’ont pas des bases en math\u00e9matiques.<\/p>\n

    Citations<\/h2>\n

    Quatri\u00e8me de couverture<\/h2>\n

    Par sa profonde originalit\u00e9 et sa suppos\u00e9e complexit\u00e9, le th\u00e9or\u00e8me de G\u00f6del a acquis un statut mythique.<\/p>\n

    \u00c9nonc\u00e9 en 1931, ce th\u00e9or\u00e8me d\u2019\u00ab incompl\u00e9tude \u00bb a boulevers\u00e9 la question du fondement des math\u00e9matiques. Si sa port\u00e9e m\u00e9thodologique et philosophique est consid\u00e9rable, ses difficult\u00e9s techniques ont \u00e9t\u00e9 tr\u00e8s surestim\u00e9es.<\/p>\n

    Pour prendre en compte ces deux aspects, le pr\u00e9sent ouvrage rassemble la traduction de l\u2019article original de K. G\u00f6del, une version vulgaris\u00e9e de sa d\u00e9monstration par E. Nagel et J. R. Newman, et un essai du logicien J-Y. Girard qui fait le point sur les probl\u00e8mes d\u2019interpr\u00e9tation de ce c\u00e9l\u00e8bre th\u00e9or\u00e8me.<\/p>\n

    Kurt G\u00f6del (1906-1978)<\/span><\/strong><\/p>\n

    \u00ab Le plus grand logicien depuis Aristote \u00bb<\/em> (selon von Neumann) est n\u00e9 \u00e0 Brno, alors autrichienne, et a \u00e9migr\u00e9 aux \u00c9tats-Unis en 1940. Ses principales contributions concernent la logique et les fondements des math\u00e9matiques.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Ernst Nagel, James R. Newman, Kurt G\u00f6del et Jean-Yves Girard C’est un petit livre d’\u00e0 peine 170 pages, publi\u00e9 comme livre de poche. Malgr\u00e9 son format, poche, ce petit livre est consid\u00e9r\u00e9 comme un \u00ab\u00a0doit en avoir\u00a0\u00bb (\u00ab\u00a0must have\u00a0\u00bb) par<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[17,19],"tags":[],"class_list":["post-3714","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-lecture","category-sciences","comments-off"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/lecture.jose-marcio.org\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3714","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/lecture.jose-marcio.org\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/lecture.jose-marcio.org\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lecture.jose-marcio.org\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lecture.jose-marcio.org\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3714"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/lecture.jose-marcio.org\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3714\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3718,"href":"https:\/\/lecture.jose-marcio.org\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3714\/revisions\/3718"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/lecture.jose-marcio.org\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3714"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/lecture.jose-marcio.org\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3714"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/lecture.jose-marcio.org\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3714"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}