![\"\"](\"https:\/\/lecture.jose-marcio.org\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/JeremyGray-WorldsOfNothing-198x300.png\")
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Ce livre traite de l’histoire de la G\u00e9om\u00e9trie au cours du XIX si\u00e8cle. Il y a une partie d\u00e9di\u00e9e \u00e0 la G\u00e9om\u00e9trie Descriptive, cr\u00e9\u00e9e par Gaspard Monge \u00e0 l’\u00c9cole Polytechnique, la G\u00e9om\u00e9trie Projective ou la G\u00e9om\u00e9trie Diff\u00e9rentielle. Mais ce sont des parties mineures. Le gros est d\u00e9di\u00e9 aux G\u00e9om\u00e9tries non Euclidiennes. Parlons de cela.<\/p>\n
On a tous appris dans les cours de G\u00e9om\u00e9trie \u00e0 l’\u00e9cole que toute la discipline \u00e9tait fond\u00e9e sur les cinq postulats d’Euclide, des notions qui n’ont pas besoin d’\u00eatre d\u00e9montr\u00e9es et sont consid\u00e9r\u00e9es comme vraies. Donc, des math\u00e9maticiens de l’\u00e9poque ont voulu d\u00e9montrer le cinqui\u00e8me postulat, \u00e0 partir des quatre autres, celui qui dit :<\/p>\n
On donne une droite et un point en dehors de la droite. Par ce point il n’est possible de tracer une seule droite parall\u00e8le \u00e0 la premi\u00e8re.<\/p>\n
N’arrivant pas \u00e0 le prouver, la question toute naturelle \u00e9tait : et c’est faux ? Du coup, ils ont r\u00e9ussi \u00e0 imaginer deux autres possibilit\u00e9s o\u00f9 il n’y a aucune parall\u00e8le ou qu’il y a un nombre infini. Donc, avec les quatre premiers postulats et ces versions alternatives du cinqui\u00e8me, on peut cr\u00e9er des th\u00e9ories (syst\u00e8mes) complets, mais souvent diff\u00e9rents de la g\u00e9om\u00e9trie euclidienne. La premi\u00e8re diff\u00e9rence qui saute aux yeux est que la somme des angles d’un triangle, dans ces g\u00e9om\u00e9tries, ne ferait plus 180 degr\u00e9s.<\/p>\n
Dans le premier cas, l’espace pourrait ressembler \u00e0 la superficie d’une sph\u00e8re : la plan\u00e8te Terre, par exemple. Imaginez un triangle dont deux sommets se situent dans l’\u00e9quateur et le troisi\u00e8me au p\u00f4le Nord. Les angles des deux sommets sur l’\u00e9quateur font d\u00e9j\u00e0 90 degr\u00e9s chacun. Dans le deuxi\u00e8me cas, l’espace pourrait ressembler \u00e0 la surface d’une selle \u00e0 cheval. Et dans ce cas, la somme des angles d’un triangle serait inf\u00e9rieure \u00e0 180 degr\u00e9s.<\/p>\n
Quelques math\u00e9maticiens qui ont travaill\u00e9 sur ces sujets : Bolyai, Lobatchevski, Riemann, Poincar\u00e9, Hilbert, Gauss, Legendre…<\/p>\n
S’ensuit une discussion sur la signification et l’utilisation en physique. On parle alors d’Einstein et la G\u00e9om\u00e9trie de Minkowski, avec l’ajout d’une quatri\u00e8me dimension : le temps. Ou alors en astrophysique, les trous noirs…<\/p>\n
Le livre se termine avec une discussion plut\u00f4t philosophique des sciences : qu’est-ce que la g\u00e9om\u00e9trie, est-ce de la vraie science, la g\u00e9om\u00e9trie euclidienne est-elle un cas particulier de toutes ces g\u00e9om\u00e9tries ?<\/p>\n
Cet ouvrage est un livre texte d’un cours universitaire destin\u00e9 \u00e0 des math\u00e9maticiens et \u00e0 des historiens des sciences. Le contenu reste accessible \u00e0 des lecteurs qui ont une base en math\u00e9matiques.<\/p>\n
C’est un livre passionnant pour ceux qui, comme moi, ont une formation matheuse. Le point n\u00e9gatif est qu’il manque, dans les explications plut\u00f4t math\u00e9matiques, des dessins pour que l’on puisse comprendre rapidement de quoi on parle. \u00c7a fini par devenir lassant. Difficile \u00e0 suivre un texte en g\u00e9om\u00e9trie sans les dessins des figures.<\/p>\n
S\u2019appuyant sur les recherches historiques les plus r\u00e9centes, *Worlds Out of Nothing* est le premier ouvrage \u00e0 proposer un cours d\u2019histoire de la g\u00e9om\u00e9trie au XIXe si\u00e8cle. La premi\u00e8re partie aborde la g\u00e9om\u00e9trie projective, notamment le concept de dualit\u00e9, et la g\u00e9om\u00e9trie non euclidienne. L\u2019ouvrage se poursuit avec l\u2019\u00e9tude des points singuliers des courbes alg\u00e9briques (\u00e9quations de Pl\u00fccker) et leur r\u00f4le dans la r\u00e9solution d\u2019un paradoxe de la th\u00e9orie de la dualit\u00e9\u00a0; les travaux de Riemann sur la g\u00e9om\u00e9trie diff\u00e9rentielle\u00a0; et le r\u00f4le de Beltrami dans l\u2019\u00e9tablissement de la g\u00e9om\u00e9trie non euclidienne comme discipline math\u00e9matique rigoureuse. La derni\u00e8re partie examine l\u2019essor de la g\u00e9om\u00e9trie projective et explore les id\u00e9es de Poincar\u00e9 sur la g\u00e9om\u00e9trie non euclidienne, ainsi que leur port\u00e9e physique et philosophique.<\/p>\n
Trois chapitres sont consacr\u00e9s \u00e0 la r\u00e9daction et \u00e0 l\u2019\u00e9valuation de travaux en histoire des math\u00e9matiques, avec des exemples de questions, des conseils pour la r\u00e9daction de dissertations et des indications sur les crit\u00e8res d\u2019\u00e9valuation des enseignants.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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